L'attaque Force Brute — Fonctionnement exhaustif

Document de référence pour le projet Time2Crack

Destinataires : développeurs, chercheurs en sécurité, utilisateurs avancés

Table des matières

1. Vue d'ensemble

La force brute est l'attaque la plus fondamentale en cracking de mots de passe : elle consiste à tester systématiquement toutes les combinaisons possibles de caractères, dans l'ordre, jusqu'à trouver la bonne. Aucune intelligence, aucune heuristique — uniquement la puissance de calcul brute contre la taille de l'espace à parcourir.

Dans Time2Crack, la force brute joue un double rôle :

2. Contexte historique et académique

2.1 Origines

La force brute précède l'informatique : le principe de tester toutes les combinaisons possibles est utilisé depuis les premières machines de chiffrement mécaniques (Enigma pendant la Seconde Guerre mondiale). La bombe d'Alan Turing était, dans un sens large, un dispositif de force brute contrainte par une hypothèse de cribs.

Avec l'avènement des ordinateurs, la force brute sur mots de passe Unix a été formalisée dès les années 1970–1980 :

2.2 Benchmarks de référence

La révolution GPU a changé l'ordre de grandeur de la force brute. Sur CPU, un attaquant des années 1990 testait ~10 000 mots de passe MD5/seconde. Un RTX 4090 en 2024 en teste 168,9 milliards par seconde — soit une accélération de 16 millions de fois en 30 ans.

• Gosney, J. (2012) : premier benchmark public multi-GPU sur LM/NTLM, démontrant 180 GH/s avec 8 GPU
• Hive Systems (2025) : tableaux annuels calibrés sur 12× RTX 4090, cités par Forbes, CNBC, BBC
• Sprengers, M. (2011) : thèse de Radboud University sur le cracking GPU, formalisation mathématique

3. Fondements mathématiques : keyspace et entropie

3.1 Le keyspace

Le keyspace (espace de clés) est le nombre total de mots de passe possibles pour une longueur et un charset donnés :

keyspace = charset_size ^ length

Exemples :

3.2 L'entropie binaire

L'entropie (mesurée en bits) est la formulation logarithmique du keyspace :

entropie = length × log₂(charset_size)

Dans Time2Crack (fonction entropy()) :

function entropy(pw) {
  return pw.length * Math.log2(getCharset(pw).size);
}

La relation entre entropie et keyspace :

keyspace = 2^entropie
entropie = log₂(keyspace)

3.3 L'espérance mathématique : keyspace / 2

Une force brute ne teste pas toujours les keyspace combinaisons en entier — en moyenne, elle trouve le mot de passe à mi-chemin, car la cible est équiprobablement répartie dans l'espace. L'espérance mathématique du nombre de tentatives est donc :

tentatives_attendues = keyspace / 2

C'est exactement ce que modélise bruteTime() dans Time2Crack :

// "For brute force: expected value is keyspace/2 (uniform random search)"
function bruteTime(keyspace, rate) {
  const ls = Math.log(keyspace / 2) - Math.log(rate);
  return Math.exp(ls); // = (keyspace / 2) / rate
}

Cette division par 2 est correcte sous l'hypothèse que l'attaquant parcourt l'espace de façon linéaire (non-répétitive). Elle implique qu'un attaquant a 50% de chances de trouver le mot de passe en moins de keyspace/2 tentatives.

14. Défenses efficaces

14.1 Côté utilisateur : la longueur et l'aléatoire

La force brute est vaincu par deux facteurs combinés :

• Gestionnaire de mots de passe + génération aléatoire ≥ 16 caractères avec charset complet = hors de portée de toute force brute dans un horizon de vie humaine

14.2 Côté serveur : algorithmes résistants

Le choix de l'algorithme de hachage multiplie ou divise le temps de force brute par des facteurs allant jusqu'à plusieurs millions :

15. Références bibliographiques

Académiques

Industrie